FACENDA, JOSE ANTONIO / FRENICHE, FRANCISCO JOSE
Índice de figuras. Prólogo. 1. Medida de Lebesgue. 2. Integral de Lebesgue. 3. Integral de funciones de una variable. 4. Integral de funciones de varias variables. 5. Integrales de línea y de superficie. Apéndice. Dos resultados de cálculo diferencial. Bibliografía. Índice alfabético.
El cálculo integral de funciones de varias variables reales es una materia fundamental en la formación matemática básica, no sólo en las facultades de matemáticas, sino también en las de ciencias y en las escuelas técnicas. Para el estudio de esta materia, en esta obra se utiliza la integral de Lebesgue, que acaba de cumplir un siglo de vida, y que tiene la ventaja de conjugar facilidad de manejo con un mayor alcance, además de ser imprescindible en muchas otras materias, como la teoría de la probabilidad, el análisis de Fourier, las ecuaciones diferenciales y funcionales, etc. Además de los teoremas de integración reiterada y del cambio de variables para integrales múltiples, se desarrollan otros temas, como la integración de funciones dependientes de parámetros y las integrales de línea y superficie.
Con el fin de adecuar los temas a los conocimientos de los alumnos a los que va dirigido el libro, se compaginan los conceptos teóricos con las demostraciones prácticas, reelaborando muchas de las pruebas y distribuyendo los temas de forma que sean más cómodos de estudiar.
Asimismo, y dado que una parte esencial del aprendizaje de las matemáticas es la resolución de ejercicios, al final de cada capítulo se incluye una lista de problemas propuestos y algunos ejercicios modelo completamente resueltos. Por último, y para completar la información teórica de la obra, se han incluido unas pequeñas reseñas biográficas de algunos matemáticos relevantes en la materia, con la intención de despertar el interés de los alumnos en estos autores.
